自相关系数

在分析时间序列时，通常需要计算一个序列的自相关系数。自相关(Autocorrelation)又叫做序列相关，通常采用自相关系数来发现序列的重复规律，周期等信息。

我们有序列$X:x_1,x_2,x_3,…,x_n$，设$X_{s,t}$为$s$时刻开始，$t$时刻结束的序列：$x_s,x_{s+1}…,x_{t-1},x_t$。$\mu_{s,t}$为序列$X_{s,t}$的均值，$\sigma_{s,t}$为序列$X_{s,t}$的标准差。那么一阶自相关系数为：